Будущий математик родился недалеко от Нижнего Новгорода, в небольшом имении, принадлежавшем его отцу, который работал мелким чиновником в нижегородском межевом управлении и умер, когда Николаю только исполнилось шесть лет.
Его мать, овдовев в возрасте 25 лет, осталась с тремя сыновьями в том же небольшом имении, которое перешло к ней по наследству. Там и прошли первые десять лет жизни Лобачевского. В 1802 году мать привезла троих сыновей в Казань и определила их в Казанскую гимназию, где очень быстро заметили феноменальные способности ее среднего сына.
Когда в 1804 году старший класс Казанской гимназии был преобразован в университет, Лобачевский был включен в число студентов по естественно-научному отделению. Учился юноше блестяще. Однако поведение его отмечалось, как неудовлетворительное: преподавателям не нравилось «мечтательное о себе самомнение, излишнее упорство, вольнодумствие».
Юноша получил прекрасное образование. Лекции по математике он слушал у профессора Бартельса, воспитанника такого крупного ученого, как Карл Фридрих Гаусс. Лекции по астрономии читал профессор Литрофф. Именно Бартельс помог Лобачевскому выбрать в качестве сферы научных интересов геометрию.
В 1811 году Лобачевский получил степень магистра, и его оставили в университете для подготовки к профессорскому званию. С 1814 года он стал профессором математики Казанского университета. Одновременно с университетом Лобачевский преподавал на курсах усовершенствования младших чиновников.
Составляя для них лекции о постулатах Евклидовой геометрии, Лобачевский пришел к выводу, что по крайней мере один из них может быть пересмотрен. Основываясь на утверждении, что при определенных условиях прямые, которые кажутся нам параллельными, могут пересекаться, Лобачевский пришел к выводу о возможности создания новой непротиворечивой геометрии. Поскольку ее существование было невозможно представить в реальном мире, ученый назвал ее «воображаемой геометрией».
Все последующие годы Лобачевский посвятил детальной разработке этой области математики. Но этому сильно мешала его административная работа. Особенно трудно стало выкраивать время для научных занятий после того, как ученый был избран ректором Казанского университета. Вот почему в 1846 году, несмотря на возражения совета университета, Лобачевский вышел в отставку и поселился в имении своей матери.
Первое сообщение о своей работе Лобачевский опубликовал еще в 1829 году в короткой статье «О началах геометрии» в «Вестнике Казанского университета. Выйдя в отставку, ученый подготовил фундаментальный труд «Пангеометрия», в котором подробно изложил созданную им геометрическую систему.
Значение открытия Лобачевского оценили далеко не сразу, более того, некоторые математики вообще не приняли идеи Лобачевского. Споры вызвало то, что Лобачевский опровергал, казалось бы, наиболее очевидный постулат геометрии Евклида — о пересечении параллельных прямых.
Однако практически одновременно с ним к таким же выводам пришел венгерский математик Янош Бойяи, который предложил в качестве основы для построений не плоскость, а криволинейную поверхность. На ней идеи Лобачевского легко получили конкретное представление.
Примечательно, что оба ученых за это открытие были избраны членами Ганноверской академии наук. Однако, несмотря на это признание, открытие Лобачевского несколько десятилетий оставалось чем-то вроде научного курьеза.
Только в конце шестидесятых годов немецкий математик Риман показал, что можно рассматривать не только искривленные поверхности, но и искривленные пространства. Именно в них геометрия Лобачевского является единственно возможной.
Естественно возникает вопрос, где же находится такое пространство. Ответ на него был дан крупнейшим физиком XX века Альбертом Эйнштейном. Основываясь на работах Лобачевского и постулатах Римана, он создал теорию относительности, подтвердившую искривленность нашего пространства.
В соответствии с этой теорией любая материальная масса искривляет окружающее ее пространство. Теория Эйнштейна была многократно подтверждена астрономическими наблюдениями, в результате которых стало ясно, что геометрия Лобачевского является одним из фундаментальных представлений об окружающей нас Вселенной.
